Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)

Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) - SGK Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng, còn 'b' xác định vị trí giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (điểm giao với trục Oy) và chọn một giá trị x khác để tính y tương ứng.
2. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = ax + b.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng AB, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

3. Ý nghĩa của hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất:

• Nếu a > 0: Đồ thị là đường thẳng đi lên, hàm số đồng biến (y tăng khi x tăng).
• Nếu a < 0: Đồ thị là đường thẳng đi xuống, hàm số nghịch biến (y giảm khi x tăng).
• Nếu |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

4. Các trường hợp đặc biệt

a. Hàm số y = ax (b = 0): Đồ thị của hàm số này luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

b. Hàm số y = b (a = 0): Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng. Đồ thị là một đường thẳng song song với trục Ox.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.

Bài 2: Xác định hệ số góc của hàm số y = 3x - 5. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồng biến.

6. Kết luận

Bài học về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng. Việc nắm vững các khái niệm, cách vẽ đồ thị và ý nghĩa của hệ số góc sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!

Chúc các em học tập tốt!