Giải Bài 5 Trang 104 Sgk Toán 8 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.

Hình 33 là mặt cắt đứng phần

Đề bài

Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.

Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

Vận dụng tính chất của hình thang cân

+ Hai cạnh bên bằng nhau

+ Hai đường chéo bằng nhau

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 3

a, Do ACDE là hình thang cân nên

AC//DE suy ra AB//ED \( \Rightarrow {{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^0};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^0}\)

Mà: AE//BD \( \Rightarrow {{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta B{\rm{D}}E\) có: \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\) ; BE chung

\(\begin{array}{l}{{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2} \Rightarrow \Delta ABE = \Delta B{\rm{D}}E \Rightarrow A{\rm{E}} = B{\rm{D}} = 2m.\\AB = E{\rm{D}} = 2m\end{array}\)

Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) có \({{\widehat C} _1} = {60^0};B{\rm{D}} = C{\rm{D}} = 2m \Rightarrow \Delta BC{\rm{D}}\) đều.

Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có \({{\widehat A} _1} = {60^0};AB = A{\rm{E}} = 2m \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}B\) đều.

Vì: \(\Delta A{\rm{E}}B\) đều suy ra: BE = 2 m.

Xét \(\Delta BE{\rm{D}}\) có BD = BE = ED = 2m \( \Rightarrow \Delta BE{\rm{D}}\) đều.

b, Vì \(\Delta ABE,\Delta BC{\rm{D}}\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.

Suy ra AC = AB + BC = 4m.

Do \(\Delta B{\rm{D}}C\) đều nên H là trung điểm của BC.

Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:

\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý pythagore)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow DH = \sqrt 3 \end{array}\)

c, Diện tích hình thang cân AEDC là:

\({S_{A{\rm{ED}}C}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + E{\rm{D}}) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 ({m^2})\)

Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 {m^2}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định loại tứ giác dựa vào các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt.
Dạng 3: Tính độ dài cạnh, số đo góc trong các tứ giác đặc biệt.
Dạng 4: Ứng dụng các tính chất của tứ giác đặc biệt vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa các loại tứ giác đặc biệt: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: Quan hệ giữa các cạnh, các góc, đường chéo.
Các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

AB = CD (giả thiết)
AD = BC (giả thiết)
BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.

Vì ∠ABD = ∠CDB (cmt) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vì ∠ADB = ∠CBD (cmt) nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Lời khuyên

Trong quá trình giải bài tập, các em nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các loại tứ giác đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.