Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Định lí Thalès và ứng dụng

Định lí Thalès là một trong những định lí quan trọng nhất trong hình học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác đồng dạng. Định lí này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Công thức tổng quát:

Nếu DE // BC thì AD / AB = AE / AC = DE / BC

Ứng dụng của định lí Thalès:

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
• Chứng minh hai đường thẳng song song.
• Giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có DE // BC. Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính EC.

Giải:

Vì DE // BC nên theo định lí Thalès ta có:

AD / AB = AE / AC

Thay số: 4 / (4+6) = 5 / (5+EC)

4 / 10 = 5 / (5+EC)

=> 5+EC = 5 * 10 / 4 = 12.5

=> EC = 12.5 - 5 = 7.5 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AB, điểm E nằm trên cạnh AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 4cm, EC = 6cm. Chứng minh DE // BC.

Giải:

Ta có: AD / DB = 3 / 5 = 0.6

AE / EC = 4 / 6 = 2 / 3 ≈ 0.67

Vì AD / DB ≠ AE / EC nên DE không song song với BC.

III. Bài tập luyện tập

1. Cho tam giác ABC có DE // BC. Biết AD = 2cm, DB = 4cm, BC = 6cm. Tính DE.
2. Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh AB, điểm E nằm trên cạnh AC sao cho AD = 5cm, DB = 3cm, AE = 6cm. Tính EC để DE // BC.
3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN // BC.

IV. Lưu ý khi áp dụng định lí Thalès

• Đảm bảo đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
• Xác định đúng các đoạn thẳng cần tính tỉ lệ.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác. Chúc các em học tập tốt!