Giải Bài 2 Trang 57 Sgk Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình thang ABCD

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).

b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)

Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải sử dụng các dấu hiệu nhận biết của từng loại hình để chứng minh.
Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của hình: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải vận dụng các tính chất của hình để tính toán.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải biết cách chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán hình học và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Phân tích bài toán: Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình và tìm ra các kiến thức cần sử dụng.
Lập luận và trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và đầy đủ.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của mình là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại I. Chứng minh rằng AI = IC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = AB/2.
Vì AB // CD nên AE // CD.
Xét tam giác AEI và tam giác CDI, ta có:

∠EAI = ∠DCI (so le trong)
∠AEI = ∠CDI (đối đỉnh)
AE = CD (vì AE = AB/2 và AB = CD)

Vậy, tam giác AEI đồng dạng với tam giác CDI (g-g).
Suy ra AI/CI = AE/CD = (AB/2)/AB = 1/2.
Do đó, AI = IC.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hình học, các em có thể sử dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các tính chất của hình: Nắm vững các tính chất của từng loại hình để áp dụng vào giải quyết bài toán.
Vẽ thêm đường phụ: Vẽ thêm các đường phụ có thể giúp bài toán trở nên dễ giải hơn.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến hình học để giải quyết bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều
Bài 3 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm kiến thức để học tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!