Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) - SGK Toán 8 - Cánh diều

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.

2. Hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (tăng)
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm)
• |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc

3. Tung độ gốc 'b'

Tung độ gốc 'b' là giá trị của y khi x = 0. Nó là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

4. Cách xác định hàm số bậc nhất khi biết hai điểm

Nếu biết hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta có thể tìm a và b bằng cách giải hệ phương trình sau:

1. y₁ = ax₁ + b
2. y₂ = ax₂ + b

Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số bậc nhất.

5. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Ox và Oy).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

6. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
• Tìm giá trị của y khi biết x (hoặc ngược lại).
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Giải: Hàm số y = 2x - 3 có a = 2 và b = -3.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.

Giải:

1. Chọn x = 0, ta có y = 1. Điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
2. Chọn x = -1, ta có y = 0. Điểm B(-1; 0) thuộc đồ thị.
3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0).

8. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, bài 3. Ngoài ra, các em có thể tìm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập thêm.

9. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0). Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất.