Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Định nghĩa: Hai tam giác ABC và A'B'C' được gọi là đồng dạng với nhau, ký hiệu là ΔABC ~ ΔA'B'C', nếu:

1. ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C' (Các góc tương ứng bằng nhau)
2. AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' (Các cạnh tương ứng tỉ lệ)

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)
2. Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa hai cạnh đó của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa hai cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
3. Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc)

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong giải toán, ví dụ:

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ đồng dạng.
• Tính chiều cao của các vật thể khó đo trực tiếp.
• Giải các bài toán liên quan đến hình học.

IV. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.

Giải:

Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên ta có:

AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

Thay số vào ta được:

3/6 = 4/B'C' = 5/C'A'

Từ đó suy ra:

B'C' = (4 * 6)/3 = 8cm

C'A' = (5 * 6)/3 = 10cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = 10cm

Xét tam giác ABD và tam giác ABC, ta có:

• ∠B chung
• AB/BC = 6/10 = 3/5
• BD/AB = 2/6 = 1/3

Do đó, tam giác ABD không đồng dạng với tam giác ABC.

V. Luyện tập

Các em hãy làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng.

VI. Kết luận

Bài học về tam giác đồng dạng là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả.