Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 8 tập 1, sách Cánh diều, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với nội dung học tập của các em.
a) Tính số thích hợp vào
Video hướng dẫn giải
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} + y} \right).y}}{{y.y}} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\) (y là đa thức khác đa thức 0)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu
b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Phương pháp giải:
Dùng phương pháp phân tích các đơn thức thành tích của các thừa số để tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{2{\rm{x}}.2{\rm{x}}y}}{{3y.2{\rm{x}}y}}\)
Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2xy
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức đã cho cho nhân tử chung 2xy ta được:
\(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{\left( {4{{\rm{x}}^2}y} \right):2{\rm{x}}y}}{{\left( {6{\rm{x}}{y^2}} \right):2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{3y}}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}}.\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right).\left( {1 + 2{\rm{x}}} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{1 - 2{\rm{x}}}}\)
\(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2}y}}\) và \(\dfrac{1}{{x{y^2}}}\)
a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
b) Nhân xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo tính chất cơ bản của phân thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{1}{{{x^2}y}} = \dfrac{{1.y}}{{{x^2}y.y}} = \dfrac{y}{{{x^2}{y^2}}}\)
\(\dfrac{1}{{x{y^2}}} = \dfrac{{1.x}}{{x{y^2}.x}} = \dfrac{x}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) Mẫu của hai phân thức thu được giống nhau đều là: \({x^2}{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính số thích hợp vào ?: 
; 
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Phương pháp giải:
Vận dụng quy tắc để hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
b) Tính chất cơ bản của phân số như sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.c}}{{b.c}}\left( {c \ne 0} \right)\)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta cũng được phân số mới bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:d}}{{b:d}}\left( {d \ne 0} \right)\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính số thích hợp vào ?: 
; 
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Phương pháp giải:
Vận dụng quy tắc để hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
b) Tính chất cơ bản của phân số như sau:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.c}}{{b.c}}\left( {c \ne 0} \right)\)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta cũng được phân số mới bằng phân số đã cho.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:d}}{{b:d}}\left( {d \ne 0} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} + y} \right).y}}{{y.y}} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\) (y là đa thức khác đa thức 0)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu
b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Phương pháp giải:
Dùng phương pháp phân tích các đơn thức thành tích của các thừa số để tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{2{\rm{x}}.2{\rm{x}}y}}{{3y.2{\rm{x}}y}}\)
Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2xy
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức đã cho cho nhân tử chung 2xy ta được:
\(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{\left( {4{{\rm{x}}^2}y} \right):2{\rm{x}}y}}{{\left( {6{\rm{x}}{y^2}} \right):2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{3y}}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}} = \dfrac{{4{\rm{x}}.\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right).\left( {1 + 2{\rm{x}}} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{1 - 2{\rm{x}}}}\)
\(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}} = \dfrac{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức \(\dfrac{1}{{{x^2}y}}\) và \(\dfrac{1}{{x{y^2}}}\)
a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.
b) Nhân xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo tính chất cơ bản của phân thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\dfrac{1}{{{x^2}y}} = \dfrac{{1.y}}{{{x^2}y.y}} = \dfrac{y}{{{x^2}{y^2}}}\)
\(\dfrac{1}{{x{y^2}}} = \dfrac{{1.x}}{{x{y^2}.x}} = \dfrac{x}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) Mẫu của hai phân thức thu được giống nhau đều là: \({x^2}{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về các phép toán với đa thức. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải quyết bài toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức một cách chính xác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng và áp dụng các quy tắc đó để thu gọn đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức và áp dụng các quy tắc đó để khai triển đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép chia đa thức cho đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc chia hai đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và áp dụng các quy tắc đó để thực hiện phép chia đa thức.
Lưu ý: Khi chia đa thức, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và đảm bảo rằng số bị chia phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của số chia.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tính diện tích, chu vi, thể tích của các hình học hoặc giải các bài toán về chuyển động.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 31, 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đa thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
