Lý Thuyết Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai Của Tam Giác Sgk Toán 8 - Cánh Diều

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, theo chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập.

Nội dung được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là gì?

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 1

\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông

Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 2

\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)

\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều 3

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải toán. Một trong những trường hợp đồng dạng cơ bản là Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp kiến thức chi tiết và bài tập minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.

1. Khái niệm về tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

Điều kiện để hai tam giác △ABC và △A'B'C' đồng dạng là:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Nội dung cụ thể: Cho △ABC, đường thẳng d cắt AB tại M và AC tại N sao cho MN // BC. Khi đó, △AMN ~ △ABC.

Chứng minh:

∠AMN = ∠ABC (cặp góc so le trong do MN // BC)
∠ANM = ∠ACB (cặp góc so le trong do MN // BC)
∠MAN = ∠BAC (góc chung)

Vậy, △AMN ~ △ABC (g.g.g)

3. Hệ quả của Trường hợp đồng dạng thứ hai

Từ định lý trên, ta có hệ quả quan trọng:

Nếu △AMN ~ △ABC thì:

AM/AB = AN/AC = MN/BC

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Điểm M nằm trên AB sao cho AM = 3cm, điểm N nằm trên AC sao cho MN // BC. Tính độ dài MN.

Giải:

Vì MN // BC nên △AMN ~ △ABC (trường hợp đồng dạng thứ hai).

Suy ra: AM/AB = MN/BC

Thay số: 3/6 = MN/10

=> MN = (3 * 10) / 6 = 5cm

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng △ABO ~ △CDO.

Giải:

Vì AB // CD nên ∠OAB = ∠OCD (cặp góc so le trong) và ∠OBA = ∠ODC (cặp góc so le trong).

Xét △ABO và △CDO, ta có:

∠OAB = ∠OCD
∠OBA = ∠ODC
∠AOB = ∠COD (góc đối đỉnh)

Vậy, △ABO ~ △CDO (g.g.g)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho △ABC, điểm D nằm trên AB và điểm E nằm trên AC sao cho AD/AB = AE/AC. Chứng minh rằng DE // BC.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng CM cắt đường chéo BD tại I. Chứng minh rằng BI = 2ID.

6. Kết luận

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng và giải các bài toán liên quan đến hình học. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.