Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp cận nhất cho các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5} = \dfrac{{\left( { - 3} \right) + 23}}{5} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung rồi quy đồng mẫu.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn MTC là: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Nhân tử phụ đối với hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\) lần lượt là: \(\left( {x - 1} \right);\left( {x + 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{x - 2y + x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + xy}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cón cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{1}{{y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{x}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x + y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Phương pháp giải:
Tính chất của phân số có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Lời giải chi tiết:
Giả sử các phân số \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) đều có nghĩa.
Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right)\)
Tính chất cộng với số 0: \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán của phân thức để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 + 1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x + y}}{{x + y}} = 1\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5} = \dfrac{{\left( { - 3} \right) + 23}}{5} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{x - 2y + x + 2y}}{{{x^2} + xy}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + xy}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\)
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung rồi quy đồng mẫu.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn MTC là: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Nhân tử phụ đối với hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x - 1}}\) lần lượt là: \(\left( {x - 1} \right);\left( {x + 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cón cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{1}{{y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{x}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x + y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Phương pháp giải:
Tính chất của phân số có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
Lời giải chi tiết:
Giả sử các phân số \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) đều có nghĩa.
Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right)\)
Tính chất cộng với số 0: \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
Video hướng dẫn giải
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán của phân thức để tính hợp lí.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 + 1 - 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}\\ = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x + y}}{{x + y}} = 1\end{array}\)
Mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức, quy tắc đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ:
Bài 2 yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong toán học, giúp đơn giản hóa các biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp. Các phương pháp phân tích đa thức thường được sử dụng bao gồm:
Ví dụ: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất và bậc hai. Để giải phương trình, học sinh cần nắm vững các phương pháp như:
Ví dụ: 2x + 3 = 7 => 2x = 4 => x = 2
Bài 4 thường đưa ra các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều:
Hy vọng bài giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
