Lý Thuyết Đơn Thức Nhiều Biến. Đa Thức Nhiều Biến Toán 8 - Cánh Diều

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Nền tảng Toán học lớp 8

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Đơn thức nhiều biến và Đa thức nhiều biến, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và các quy tắc quan trọng liên quan đến hai khái niệm này.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Đơn thức nhiều biến là gì?

1. Đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Ví dụ:

\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.

\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ:

Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \( - \frac{1}{3}{x^2}{y^4}z\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.

Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \(5x{y^2}z\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}2{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2} = 6{x^3}{y^2}\\4a{y^2} - 3a{y^2} = a{y^2}\end{array}\)

2. Đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến (hay đa thức)là một tổng của những đơn thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức.

Ví dụ: \({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.

\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.

Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)

Tính giá trị của đa thức

Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ: Giá trị của biểu thức \({x^2} - 4xy + 3{y^2}\) tại x = 2, y = 1 là: \({2^2} - 4.2.1 + {3.1^2} = - 1\)

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cánh diều 1

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Toán 8 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 8, kiến thức về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến đóng vai trò nền tảng, giúp học sinh xây dựng các kỹ năng giải toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.

1. Đơn thức nhiều biến

Định nghĩa: Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng ax^myⁿz^p…, trong đó a là hệ số, x, y, z,… là các biến và m, n, p,… là các số tự nhiên.

Bậc của đơn thức nhiều biến: Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Ví dụ, đơn thức 3x²y có bậc là 2 + 1 = 3.

Ví dụ:

5x²y³ là một đơn thức nhiều biến với bậc 5.
-2xy là một đơn thức nhiều biến với bậc 2.
7 là một đơn thức nhiều biến (bậc 0).

2. Đa thức nhiều biến

Định nghĩa: Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ, 2x²y + 3xy - 5 là một đa thức nhiều biến.

Bậc của đa thức nhiều biến: Bậc của đa thức nhiều biến là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức đó.

Ví dụ:

x² + 2xy + y² là một đa thức nhiều biến với bậc 2.
3x³ - 5x + 1 là một đa thức nhiều biến với bậc 3.

3. Các phép toán trên đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến

Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:3x²y + 5x²y = 8x²y

Phép nhân đơn thức: Để nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.

Ví dụ:(2x²y) * (3xy²) = 6x³y³

Phép nhân đa thức với đơn thức: Để nhân một đa thức với một đơn thức, ta nhân đơn thức đó với mỗi đơn thức trong đa thức.

Ví dụ:(x + y) * 2x = 2x² + 2xy

Phép nhân đa thức với đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

4. Bài tập áp dụng

Tìm bậc của các đơn thức sau: -4x³y²z, 7ab², 10.
Tìm bậc của các đa thức sau: x² - 3x + 2, 2xy + y² - 1, 5x³ - 2x² + x - 4.
Thực hiện các phép tính sau:

(5x²y) + (2x²y)
(3xy²) - (xy²)
(2x) * (3x²y)
(x + 1) * 2x

5. Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến là bước đầu tiên quan trọng để bạn có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.