Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình Toán 8, đặc biệt trong chương học về tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định lí này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định lí Thalès là gì?

Định lí Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó, ta có:

• AM/MB = AN/NC

Định lí Thalès cũng có một hệ quả quan trọng:

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba của tam giác.

2. Ứng dụng của Định lí Thalès

Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.

Giải:

Vì MN song song với BC, theo định lí Thalès ta có:

• AM/AB = AN/AC

Thay số vào, ta được:

• 4/(4+6) = 5/AC
• 4/10 = 5/AC
• AC = (5 * 10)/4 = 12.5 cm

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên AB, E là một điểm trên AC sao cho DE song song với BC. Biết AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 6cm. Tính độ dài EC.

Giải:

Vì DE song song với BC, theo định lí Thalès ta có:

• AD/AB = AE/AC

Thay số vào, ta được:

• 3/(3+5) = 6/(6+EC)
• 3/8 = 6/(6+EC)
• 6+EC = (6 * 8)/3 = 16
• EC = 16 - 6 = 10 cm

3. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về định lí Thalès, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 2cm, MB = 4cm, AN = 3cm. Tính độ dài AC.
2. Cho tam giác ABC, D là một điểm trên AB, E là một điểm trên AC sao cho DE song song với BC. Biết AD = 5cm, DB = 3cm, AE = 8cm. Tính độ dài EC.
3. Cho tam giác ABC, MN song song với BC (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết AM = 3cm, AB = 7cm, AN = 5cm. Tính độ dài AC.

4. Kết luận

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác là một kiến thức quan trọng và có nhiều ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em đã nắm vững định lí và có thể áp dụng nó để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!