Giải Mục 2 Trang 47, 48, 49 Sgk Toán 8 – Cánh Diều

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 47, 48, 49 sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.

Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi.

LT2

Video hướng dẫn giải

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải:

Tham khảo Ví dụ 2 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều trang 47.

Lời giải chi tiết:

Gọi tuổi của cháu hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Tuổi của ông hiện nay là: \(x + 56\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: \(x - 5\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: \(x + 56 - 5 = x + 51\)(tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\) (tuổi).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\\x + 51 = 8x - 40\\x - 8x = - 40 - 51\\\,\,\, - 7x = - 91\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 13\end{array}\)

Giá trị \(x = 13\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy tuổi của cháu hiện nay là 13 tuổi.

LT3

Video hướng dẫn giải

Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 cái áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 cái nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 cái áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Phương pháp giải:

Dựa theo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài toán đã cho.

Lời giải chi tiết:

Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(x\) (cái), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Thời gian tổ dự định hoàn thành công việc là: \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).

Số áo thực tế mà tổ may được là: x + 20 (cái)

Thời gian thực tế mà tổ hoàn thành công việc là: \(\frac{x+20}{{40}}\) (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \( \frac{x+20}{{40}} + 3 = \frac{x}{{30}}\).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\ \frac{x+20}{{40}} + 3 = \frac{x}{{30}}\\\ \frac{3(x+20)}{{120}} + \frac{3.120}{{120}} = \frac{4x}{{120}}\\\,\,\,\,\,\,3(x+20) + 360 = 4x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 420\end{array}\)

Giá trị \(x = 420\) thỏa mãn giá trị của ẩn.

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 cái.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Video hướng dẫn giải

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải:

Tham khảo Ví dụ 2 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều trang 47.

Lời giải chi tiết:

Gọi tuổi của cháu hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Tuổi của ông hiện nay là: \(x + 56\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: \(x - 5\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: \(x + 56 - 5 = x + 51\)(tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\) (tuổi).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\\x + 51 = 8x - 40\\x - 8x = - 40 - 51\\\,\,\, - 7x = - 91\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 13\end{array}\)

Giá trị \(x = 13\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy tuổi của cháu hiện nay là 13 tuổi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa theo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài toán đã cho.

Lời giải chi tiết:

Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(x\) (cái), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Thời gian tổ dự định hoàn thành công việc là: \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).

Số áo thực tế mà tổ may được là: x + 20 (cái)

Thời gian thực tế mà tổ hoàn thành công việc là: \(\frac{x+20}{{40}}\) (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \( \frac{x+20}{{40}} + 3 = \frac{x}{{30}}\).

Giải phương trình:

Giá trị \(x = 420\) thỏa mãn giá trị của ẩn.

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 cái.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài tập

Bài tập trong mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 8 Cánh diều bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của các hình.
Dạng 3: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến các hình.

Giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: (Trang 47)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC và BE = ED.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường.
Do đó, AE = EC và BE = ED (đpcm).

Bài 2: (Trang 48)

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó, OA = OC = BD/2 và OB = OD = BD/2.
Suy ra OA = OB = OC = OD (đpcm).

Bài 3: (Trang 49)

Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA nên MN // AC và MN = AC/2; PQ // AC và PQ = AC/2.
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tương tự, MQ // BD và MQ = BD/2; NP // BD và NP = BD/2.
Suy ra MQ // NP và MQ = NP.
Do đó, MNPQ là hình bình hành.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD.
Suy ra MN ⊥ MQ.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật (đpcm).

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về hình học một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Kết luận

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về các bài tập trong mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!