Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của toan9.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 76, 77, 78 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Hình 64
Phương pháp giải:
- Chứng minh \(\Delta ADM \backsim\Delta BMC\)
- Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
- Dựa vào tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ \) ta chứng minh \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \)
- Suy ra \(\widehat {DMC} = 90^\circ \) hay tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).
Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).
Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)
Mà ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10\).
a) Tính CA và C’A’
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}\)
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.
b) Tính các tỉ số rồi so sánh.
c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)
Video hướng dẫn giải
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10\).
a) Tính CA và C’A’
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}\)
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định lý Pytago để tính độ dài CA và C’A’.
b) Tính các tỉ số rồi so sánh.
c) Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}\)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
\(A'B{'^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\) (Định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A'C{'^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = {10^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow A'C{'^2} = 64\\ \Leftrightarrow A'C' = 8\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)
Ta thấy \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
c) Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim\Delta ABC\) (c-c-c)
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Hình 64
Phương pháp giải:
- Chứng minh \(\Delta ADM \backsim\Delta BMC\)
- Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\)
- Dựa vào tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^\circ \) ta chứng minh \(\widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \)
- Suy ra \(\widehat {DMC} = 90^\circ \) hay tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\).
Xét hai tam giác \(ADM\) và \(BMC\) có \(\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) và \(\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}\) nên \(\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {BCM}\) và \(\widehat {ADM} = \widehat {BMC}\).
Xét tam giác \(ADM\) vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}\)
Mà ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy tam giác \(CDM\)vuông tại \(M\).
Mục 2 của chương trình Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của hình bình hành, cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Các bài tập thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, số đo các góc, diện tích của hình bình hành.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình chữ nhật, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật. Học sinh cần vận dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo, diện tích của hình chữ nhật.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn tập các tính chất của hình thoi, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình thoi. Học sinh cần vận dụng các công thức tính diện tích của hình thoi để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình vuông, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình vuông. Học sinh cần vận dụng các công thức tính diện tích, chu vi của hình vuông để giải quyết các bài toán.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Các hướng dẫn này sẽ bao gồm:
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm, góc ABC = 60 độ. Tính diện tích của hình bình hành ABCD.
Giải:
Khi giải các bài tập về hình học, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
