Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 8 - Cánh diều

Phương trình bậc nhất một ẩn là một công cụ toán học mạnh mẽ, không chỉ xuất hiện trong các bài toán đại số mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Bài 2 trong sách Toán 8 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào các ứng dụng cụ thể, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Một phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0, và x là ẩn số.

1. Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Để giải phương trình, ta thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = m, với m là một số thực.
2. Các phép biến đổi tương đương:
   • Cộng hoặc trừ cả hai vế của phương trình với cùng một số.
   • Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.

II. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tế, bao gồm:

• Bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Bài toán về năng suất lao động: Tính số lượng sản phẩm, thời gian hoàn thành công việc.
• Bài toán về tỉ lệ và phần trăm: Tính giá trị, số lượng, tỉ lệ phần trăm.
• Bài toán về hỗn hợp: Tính nồng độ, lượng chất tan.

Ví dụ 1: Bài toán về chuyển động

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác xuất phát từ B đi về A với vận tốc 80km/h. Biết quãng đường AB dài 320km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát thì hai ô tô gặp nhau?

Giải:

Gọi t (giờ) là thời gian kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát đến khi hai ô tô gặp nhau.

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được trong thời gian t + 2 giờ là 60(t + 2) km.

Quãng đường ô tô thứ hai đi được trong thời gian t giờ là 80t km.

Tổng quãng đường hai ô tô đi được bằng quãng đường AB: 60(t + 2) + 80t = 320

Giải phương trình: 60t + 120 + 80t = 320 => 140t = 200 => t = 200/140 = 10/7 (giờ)

Vậy sau 10/7 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát thì hai ô tô gặp nhau.

Ví dụ 2: Bài toán về năng suất lao động

Một tổ công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm 120 sản phẩm trong một ngày. Thực tế, tổ công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 giờ. Hỏi mỗi người trong tổ công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Giải:

Gọi x là số sản phẩm mỗi người làm được trong một giờ.

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là 8 giờ.

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là 8 - 2 = 6 giờ.

Tổng số sản phẩm làm được trong thời gian thực tế là 15x * 6 = 90x sản phẩm.

Ta có phương trình: 90x = 120 => x = 120/90 = 4/3 (sản phẩm/người/giờ)

Vậy mỗi người trong tổ công nhân làm được 4/3 sản phẩm trong một giờ.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 10km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
• Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!