Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 7 trong chương 8 Toán 8 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc trình bày và chứng minh trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Đây là một trong ba trường hợp đồng dạng cơ bản mà học sinh cần nắm vững để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

1. Nội dung chính của Bài 7

Bài 7 giới thiệu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

2. Phát biểu chính thức của trường hợp đồng dạng thứ hai

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có:

• AB / A'B' = AC / A'C'
• ∠A = ∠A'

Khi đó, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, ký hiệu là: ΔABC ∼ ΔA'B'C'

3. Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ hai

Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ hai dựa trên việc sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng đã học trước đó, đặc biệt là trường hợp đồng dạng thứ nhất và các tính chất của tam giác.

4. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = 6cm, A'B' = 9cm
• AC = 8cm, A'C' = 12cm
• ∠A = 60°

Ta có: AB / A'B' = 6 / 9 = 2/3 và AC / A'C' = 8 / 12 = 2/3

Suy ra: AB / A'B' = AC / A'C' và ∠A = ∠A'

Vậy, ΔABC ∼ ΔA'B'C' (theo trường hợp đồng dạng thứ hai)

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm và MN = 6cm, NP = 9cm, PM = 12cm. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP đồng dạng.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 1cm. Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai, cần đảm bảo rằng:

• Tỉ lệ giữa các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
• Góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau.

Nếu chỉ một trong hai điều kiện trên không được thỏa mãn, thì hai tam giác không đồng dạng.

7. Mở rộng kiến thức

Trường hợp đồng dạng thứ hai là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Các em có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính chiều cao của một tòa nhà hoặc khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác. Chúc các em học tập tốt!