Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \), do đó \(DB = \frac{3}{4}DC\)
Mà \(BD + CD = BC \)
Suy ra \(\frac{3}{4}CD + CD = 5 \)
\(CD = \frac{{20}}{7}\)
Do đó \(BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}\).
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\}\) suy ra \(DE// AB\)
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \)
\( \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \)
\(DE = \frac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)
c) Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)
Suy ra \( \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \) nên \(AE = \frac{{12}}{7}\)
Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:
\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}\)
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hai hình này.
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Ví dụ 2: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Giải:
Khi giải các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em cần chú ý đến đơn vị đo. Đảm bảo rằng tất cả các kích thước đều được đo bằng cùng một đơn vị trước khi thực hiện các phép tính.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Hình | Công thức |
|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | Diện tích xung quanh: 2 * (d + r) * hDiện tích toàn phần: 2 * (d * r + d * h + r * h)Thể tích: d * r * h |
| Hình lập phương | Diện tích xung quanh: 6 * a2Diện tích toàn phần: 6 * a2Thể tích: a3 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
