Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn với mục đích giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các bài tập trong sách giáo khoa.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các phân tích và giải thích chi tiết để các em nắm vững phương pháp giải bài tập.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Tính chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) với toạ độ các đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0\) và \(\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0\)
Phương pháp giải:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), từ đó tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Chọn một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\) và tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( S \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm
b) \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\) nên có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {MP} = \left( {2;4;4} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {2.4 - 1.4;1.2 - 1.4;1.4 - 2.2} \right) = \left( {4; - 2;0} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4; - 2;0} \right)\) nên có phương trình là \(4\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 2y - 6 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 2.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Chọn điểm \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right)\) và \(\left( S \right)\), chính là khoảng cách từ \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) đến \(\left( S \right)\), bằng:
\(d\left( {\left( R \right),\left( S \right)} \right) = d\left( {M,\left( S \right)} \right) = \frac{{\left| {16.0 + 12.\frac{{ - 35}}{3} - 2} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{71}}{{10}}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} = \left( {{x_0} - {x_1};{y_0} - {y_1};{z_0} - {z_1}} \right)\) và \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\)
b) Tính \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\) theo \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và toạ độ của \({M_0}\).
c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Phương pháp giải:
a) Xét vị trí tương đối của giá của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) và kết luận.
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính tích \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\).
c) Sử dụng công thức nhân của hai vectơ \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\) để chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ câu c, rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Do \({M_1}\) là hình chiếu của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\) nên \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), nên chúng là hai vectơ cùng phương.
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A\left( {{x_0} - {x_1}} \right) + B\left( {{y_0} - {y_1}} \right) + C\left( {{z_0} - {z_1}} \right) = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\)
Do \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên \(A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D = 0 \Rightarrow D = - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\).
Như vậy \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D\).
c) Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng phương, nên góc giữa hai vectơ này bằng \({0^o}\) (cùng chiều) hoặc \({180^o}\) (ngược chiều).
Dễ thấy rằng \(\cos {0^o} = 1\) và \(\cos {180^o} = - 1\). Suy ra \(\left| {\cos {0^o}} \right| = \left| {\cos {{180}^o}} \right| = 1\), điều này có nghĩa là \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = 1\).
Như vậy, \[\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\].
d) Ta có \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\) và \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên khoảng cách từ \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là đoạn thẳng \({M_1}{M_0}\). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = {M_1}{M_0} = d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right)\).
Vậy ta có \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 6 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
Xác định toạ độ các điểm \(C\), \(S\), \(A\), \(B\), sau đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) rồi sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\sqrt 2 \), nên đường chéo có độ dài \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\). Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{2a}}{2} = a\).
Chiều cao của hình chóp đều là \(2a\), nên \(SO = 2a\)
Điểm \(A\) nằm trên trục \(Ox\), \(OA = a\) và \({x_A} < 0\) nên ta có \(A\left( { - a;0;0} \right)\).
Điểm \(B\) nằm trên trục \(Oy\), \(OB = a\) và \({y_B} > 0\) nên ta có \(B\left( {0;a;0} \right)\).
Điểm \(C\) nằm trên trục \(Ox\), \(OC = a\) và \({x_C} > 0\) nên ta có \(C\left( {a;0;0} \right)\).
Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \(OS = 2a\) và \({z_S} > 0\) nên ta có \(S\left( {0;0;2a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) đi qua \(A\left( { - a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;a;0} \right)\), \(S\left( {0;0;2a} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - 2x + 2y + z = 2a \Leftrightarrow - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Khoảng cách từ \(C\left( {a;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là:
\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2.a + 2.0 + 0 - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} = \left( {{x_0} - {x_1};{y_0} - {y_1};{z_0} - {z_1}} \right)\) và \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\)
b) Tính \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\) theo \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và toạ độ của \({M_0}\).
c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Phương pháp giải:
a) Xét vị trí tương đối của giá của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) và kết luận.
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính tích \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\).
c) Sử dụng công thức nhân của hai vectơ \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\) để chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ câu c, rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Do \({M_1}\) là hình chiếu của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\) nên \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), nên chúng là hai vectơ cùng phương.
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A\left( {{x_0} - {x_1}} \right) + B\left( {{y_0} - {y_1}} \right) + C\left( {{z_0} - {z_1}} \right) = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\)
Do \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên \(A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D = 0 \Rightarrow D = - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\).
Như vậy \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D\).
c) Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng phương, nên góc giữa hai vectơ này bằng \({0^o}\) (cùng chiều) hoặc \({180^o}\) (ngược chiều).
Dễ thấy rằng \(\cos {0^o} = 1\) và \(\cos {180^o} = - 1\). Suy ra \(\left| {\cos {0^o}} \right| = \left| {\cos {{180}^o}} \right| = 1\), điều này có nghĩa là \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = 1\).
Như vậy, \[\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\].
d) Ta có \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\) và \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên khoảng cách từ \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là đoạn thẳng \({M_1}{M_0}\). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = {M_1}{M_0} = d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right)\).
Vậy ta có \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Tính chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) với toạ độ các đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0\) và \(\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0\)
Phương pháp giải:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), từ đó tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Chọn một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\) và tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( S \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm
b) \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\) nên có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {MP} = \left( {2;4;4} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {2.4 - 1.4;1.2 - 1.4;1.4 - 2.2} \right) = \left( {4; - 2;0} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4; - 2;0} \right)\) nên có phương trình là \(4\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 2y - 6 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 2.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Chọn điểm \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right)\) và \(\left( S \right)\), chính là khoảng cách từ \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) đến \(\left( S \right)\), bằng:
\(d\left( {\left( R \right),\left( S \right)} \right) = d\left( {M,\left( S \right)} \right) = \frac{{\left| {16.0 + 12.\frac{{ - 35}}{3} - 2} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{71}}{{10}}\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 6 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
Xác định toạ độ các điểm \(C\), \(S\), \(A\), \(B\), sau đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) rồi sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\sqrt 2 \), nên đường chéo có độ dài \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\). Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{2a}}{2} = a\).
Chiều cao của hình chóp đều là \(2a\), nên \(SO = 2a\)
Điểm \(A\) nằm trên trục \(Ox\), \(OA = a\) và \({x_A} < 0\) nên ta có \(A\left( { - a;0;0} \right)\).
Điểm \(B\) nằm trên trục \(Oy\), \(OB = a\) và \({y_B} > 0\) nên ta có \(B\left( {0;a;0} \right)\).
Điểm \(C\) nằm trên trục \(Ox\), \(OC = a\) và \({x_C} > 0\) nên ta có \(C\left( {a;0;0} \right)\).
Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \(OS = 2a\) và \({z_S} > 0\) nên ta có \(S\left( {0;0;2a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) đi qua \(A\left( { - a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;a;0} \right)\), \(S\left( {0;0;2a} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - 2x + 2y + z = 2a \Leftrightarrow - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Khoảng cách từ \(C\left( {a;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là:
\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2.a + 2.0 + 0 - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\)
Mục 5 trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích. Cụ thể, các em sẽ được củng cố kiến thức về đạo hàm, tích phân, và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao sau này.
Bài tập mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và hàm hợp. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Ví dụ, nếu đạo hàm của hàm số dương trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Kiến thức về đạo hàm và tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
Hy vọng bài giải chi tiết mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 12. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
