Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) tạo với nhau góc (60^circ ). Biết rằng (|overrightarrow u | = 2) và (|overrightarrow v | = 4). Tính (|overrightarrow u + overrightarrow v |)
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) tạo với nhau góc \(60^\circ \). Biết rằng \(|\overrightarrow u | = 2\) và \(|\overrightarrow v | = 4\). Tính \(|\overrightarrow u + \overrightarrow v |\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), ta có\({(|\overrightarrow u + \overrightarrow v |)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\overrightarrow v ^2}\) và \({\overrightarrow u ^2} = \overrightarrow u .\overrightarrow u = |\overrightarrow u |.|\overrightarrow u |.\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow u ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({(|\overrightarrow u + \overrightarrow v |)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\overrightarrow v ^2} = 1 + 2.|\overrightarrow u |.|\overrightarrow v |.\cos (\overrightarrow u + \overrightarrow v ) + 1 = 1 + 2.2.4.\cos 60^\circ + 1 = 10\)
Bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các em cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để giải quyết các bài toán phức tạp.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = 2x, khi đó f(x) = sin(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
df/dx = (df/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) là f'(x) = 2cos(2x).
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = excos(x), ta sử dụng quy tắc tích. Ta có:
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
g'(x) = d(ex)/dx * cos(x) + ex * d(cos(x))/dx = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = excos(x) là g'(x) = ex(cos(x) - sin(x)).
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x2 + 1), ta sử dụng quy tắc chuỗi. Đặt u = x2 + 1, khi đó h(x) = ln(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
dh/dx = (dh/du) * (du/dx) = (1/u) * 2x = 2x/(x2 + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x2 + 1) là h'(x) = 2x/(x2 + 1).
Các kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, để giải các bài toán tối ưu hóa, để mô tả vận tốc và gia tốc trong vật lý, và để phân tích sự thay đổi của các hiện tượng trong kinh tế và tài chính.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và các quy tắc đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
