Giải Bài Tập 12 Trang 29 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(9\)

D. \( - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(A\) để tính \(f\left( 2 \right)\).

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(B\) để tính \(f\left( 5 \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là

\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)

Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là

\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 = - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)

Do đó \(f\left( 5 \right) = - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) = - \left( {3 - 6} \right) = 3\)

Đáp án đúng là A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 12 trang 29

Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 12 trang 29

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại x = 1

Lời giải:

Ta có f'(x) = 2x + 3. Thay x = 1 vào, ta được f'(1) = 2(1) + 3 = 5.

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Ví dụ 3: Xác định các điểm mà tại đó hàm số h(x) = |x| không có đạo hàm

Lời giải:

Hàm số h(x) = |x| không có đạo hàm tại x = 0 vì đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm này không bằng nhau.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Chú ý đến các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm (ví dụ: điểm góc, điểm nhọn, điểm không xác định).
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập	Nội dung
Bài 1	Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 5x³ - 2x + 1.
Bài 2	Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = cos(x²).
Bài 3	Xác định các điểm mà tại đó hàm số h(x) = √(x - 1) không có đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng rằng bài giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!