Giải Bài Tập 5 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là (left( S right):{left( {x - 6} right)^2} + {left( {y - 6} right)^2} + {left( {z - 6} right)^2} = 25). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là (left( P right):z = 10). a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa. b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.

Đề bài

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hoá lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\). Phương trình mặt phẳng chứa nắp là \(\left( P \right):z = 10\).

a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.

b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng của nắp.

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Dựa vào phương trình mặt cầu, xác định tâm \(I\) và bán kính của bồn chứa.

b) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa nắp.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình bề mặt bồn chứa là \(\left( S \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\), nên bồn chứa là một hình cầu có tâm \(I\left( {6;6;6} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).

b) Khoảng cách từ tâm bồn chứa \(I\left( {6;6;6} \right)\) đến mặt phẳng chứa nắp \(\left( P \right):z - 10 = 0\) là \(d = \frac{{\left| {0.6 + 0.6 + 1.6 - 10} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 4\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Áp dụng các điều kiện để tìm điểm cực trị của hàm số (f'(x) = 0 và f'(x) đổi dấu).
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng các điểm cực trị và khoảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Câu b:

Cho hàm số y = (x² + 1) / (x - 1). Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

y' = [(2x)(x - 1) - (x² + 1)(1)] / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Câu c:

Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

y' = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

y' = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2

Xét dấu y':

x < -√2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
-√2 < x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < √2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > √2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có điểm cực đại tại x = -√2 và x = √2, điểm cực tiểu tại x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.