Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;4;4} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {7;0;7} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}\).
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.
Bài tập 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (x^2 + 1)' = 2x và v' = (sin u)' = cos u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Đặt u = e^x, v = cos u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (e^x)' = e^x và v' = (cos u)' = -sin u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = -sin(e^x) * e^x = -e^x * sin(e^x)
Đặt u = ln(x), v = tan u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (ln(x))' = 1/x và v' = (tan u)' = 1/cos^2 u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1/cos^2(ln(x))) * (1/x) = 1/(x * cos^2(ln(x)))
Đặt u = sin(x), v = e^u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (sin(x))' = cos x và v' = (e^u)' = e^u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = e^(sin(x)) * cos x = cos x * e^(sin(x))
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
