Giải Bài Tập 7 Trang 18 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 7 này nhé!

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Đề bài

Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm mối liên hệ giữa chiều cao và cạnh đáy, từ đó lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo x. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)

Thể tích của hộp là: \(V = h.{x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D y = y(1) = 6\)

Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \(c{m^2}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đó hay không, và nếu có thì giá trị của giới hạn là bao nhiêu.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Học sinh cần phân tích hành vi của hàm số khi x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Học sinh cần áp dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 7, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ minh họa (Giả định một phần của bài tập 7)

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải các bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn.
Sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức: Phân tích thành nhân tử, rút gọn biểu thức, sử dụng các công thức lượng giác.
Áp dụng các định lý về giới hạn: Định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa.
Chú ý đến giới hạn một bên: Trong một số trường hợp, cần tính giới hạn trái và giới hạn phải để xác định giới hạn tại một điểm.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!