Giải Bài Tập 2 Trang 75 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình tự học và ôn tập môn Toán.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai biến cố (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4); (Pleft( B right) = 0,8) và (Pleft( {A|bar B} right) = 0,5). Tính (Pleft( {Abar B} right)) và (Pleft( {A|B} right)).

Đề bài

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Do \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}}\) nên \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,2 = 0,1\).

Ta có \(A\bar B\) và \(AB\) là các biến cố xung khắc và \(A\bar B \cup AB = A\) nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\bar B} \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{{3}}{{8}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và tìm đạo hàm của các hàm số cơ bản.

Nội dung chi tiết bài tập 2

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = a.
Kiểm tra xem hàm số g(x) có liên tục tại điểm x = b hay không.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x).

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = a được định nghĩa là giới hạn của (f(x) - f(a)) / (x - a) khi x tiến tới a.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Điều kiện liên tục của hàm số: Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = a khi và chỉ khi giới hạn của f(x) khi x tiến tới a bằng f(a).

Lời giải chi tiết bài tập 2

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Câu b: Kiểm tra xem hàm số g(x) = { x², nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } có liên tục tại điểm x = 1 hay không.

Lời giải:

lim_x→1^- g(x) = lim_x→1^- x² = 1

lim_x→1⁺ g(x) = lim_x→1⁺ (2x - 1) = 1

g(1) = 1² = 1

Vì lim_x→1^- g(x) = lim_x→1⁺ g(x) = g(1) = 1, nên hàm số g(x) liên tục tại điểm x = 1.

Câu c: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x).

Lời giải:

h'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

h'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là cos²(x) - sin²(x).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và xét tính liên tục của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.