Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 5 nhé!
Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 3} \right)^2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
c) Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
d) Biến đổi \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\) về dạng \(\int {{a^x}dx} \), rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)
\( = 4\int {{x^3}dx} - 12\int {{x^2}dx} + 9\int {xdx} = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} = \tan x - x + C} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx} = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} = \int {{{24}^x}dx} = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\)
Bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các em cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x) và đạo hàm của cos(x) là -sin(x). Áp dụng quy tắc này, ta có thể tính được đạo hàm của hàm số trong câu a.
Câu b yêu cầu tính đạo hàm của hàm số mũ. Đạo hàm của ex là ex. Nếu hàm số có dạng ax, ta cần sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ với cơ số a.
Câu c liên quan đến đạo hàm của hàm số logarit. Đạo hàm của ln(x) là 1/x. Nếu hàm số có dạng loga(x), ta cần sử dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit với cơ số a.
Câu d là một bài toán về đạo hàm hàm hợp. Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Ngoài bài tập 5, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số.
Để học tốt môn Toán 12, các em nên:
Bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích |
| (u / v)' | Đạo hàm của thương |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
