Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Tốc độ (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (t) (giây) được cho bởi công thức (vleft( t right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}t&{left( {0 le t le 2} right)}\2&{left( {2 < t le 20} right)}\{12 - 0,5t}&{left( {20 < t le 24} right)}end{array}} right.). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Đề bài
Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).
Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).
Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).
Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{20} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{20}^{24} {v\left( t \right)dt} \)
\( = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + 2\left. {\left( t \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{0,5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)
\( = \left( {2 - 0} \right) + 2\left( {20 - 2} \right) + \left( {144 - 140} \right) = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vận tốc trung bình của thang máy là \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + ex.
Giải:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
