Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).
Đề bài
Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\).
a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).
b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).
b) Làm tương tự câu a.
Lời giải chi tiết
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {2;0;2} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {1;0;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 1.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).
Cách khác: Do \(\frac{2}{1} = \frac{2}{1}\) nên \(\vec n\) và \(\vec n'\) là hai vectơ cùng phương. Suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( {P'} \right)\). Từ đó \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt đất \(\left( Q \right)\) là \(\vec m = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec m} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\). Chứng minh tương tự, ta có \(\left( {\left( {P'} \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}.\)
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 11 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
Vậy, đạo hàm của f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 là:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài bài tập 11, chương trình Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 + 5x3 - x + 3.
Lời giải: g'(x) = 8x3 + 15x2 - 1
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải: h'(x) = cos(x) - sin(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin(x))' = cos(x) | Đạo hàm của hàm số sin |
| (cos(x))' = -sin(x) | Đạo hàm của hàm số cos |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
