Giải Bài Tập 14 Trang 67 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).

Đề bài

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ đầu in \(M\) đến khay đặt vật in.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in là \(d = \frac{{\left| {0.3 + 0.4 + 1.24 - 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 20\) (cm).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Nội dung bài tập 14

Bài tập 14 thường bao gồm các hàm số đa thức bậc ba hoặc bậc bốn. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp xác định các điểm nghiệm, tức là các điểm có thể là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai sẽ giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và âm vô cùng để xác định tiệm cận ngang (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 67

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. (Nội dung lời giải chi tiết cho từng câu sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng.)

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy:
- y' > 0 trên (-∞; 0) và (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- y' < 0 trên (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm cực trị, tiệm cận và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Tài liệu tham khảo thêm

Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!