Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Đề bài
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau.b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec b\) lần lượt của \(a\) và \(b\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, ta cần chứng minh tích vô hướng \(\vec a.\vec b = 0\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) cắt nhau, lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và một điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\), sau đó chứng minh \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = 0\).
b) Giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(t\) và \(t'\), từ đó tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trục \(a\) của mũi khoan đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;3} \right)\).
Đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan đi qua điểm \(B\left( {1;2;6} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec b = \left( {4;2;0} \right)\).
Ta có \(\vec a.\vec b = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\), suy ra \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau.
Mặt khác, ta lại có \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( { - 6;12;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0;6} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = \left( { - 6} \right).0 + 12.0 + 0.6 = 0\), tức là \(a\) và \(b\) cắt nhau.
b) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\).
Ở hai phương trình đầu, ta có \(t' = 0\). Ở phương trình cuối cùng, ta có \(t = 2\).
Vậy \(t' = 0\) và \(t = 2\) là nghiệm duy nhất của hệ. Suy ra toạ độ giao điểm là \(\left( {1;2;6} \right)\).
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Câu b:
Hàm số: y = -x4 + 4x2 - 1
Đạo hàm: y' = -4x3 + 8x
Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: -4x3 + 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 4x + 3. Để tìm đạo hàm, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của đa thức:
y' = 2x - 4
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 4 = 0 => x = 2
Thay x = 2 vào hàm số ban đầu, ta tìm được giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
