Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Đề bài: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây. a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\). c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\). d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đề bài
Đề bài:
Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như hình dưới đây.
a) Tìm toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm \(M\left( {0;60;40} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhìn vào hình vẽ, xác định toạ độ các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
c) Đường thẳng \(AC\) có \(\overrightarrow {AC} \) là một vectơ chỉ phương, từ đó viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\).
d) Sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào hình vẽ, ta có \(A\left( {70;0;0} \right)\), \(B\left( {70;0; - 60} \right)\), \(C\left( {70;80;0} \right)\) và \(D\left( {50;0;0} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0; - 60} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4800;0;0} \right)\). Ta suy ra \(\vec i = \left( {1;0;0} \right) = \frac{1}{{4800}}\overrightarrow {{n_1}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(1\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(x - 70 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 20;0;0} \right)\) nên một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {0;0;1600} \right)\). Ta suy ra \(\vec k = \left( {0;0;1} \right) = \frac{1}{{1600}}\overrightarrow {{n_2}} \) cũng là một vectơ pháp tuyến của \(\left( {ACD} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(0\left( {x - 70} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\), hay \(z = 0\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {0;80;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\). Ta suy ra vectơ \(\vec j = \left( {0;1;0} \right) = \frac{1}{{80}}\overrightarrow {AC} \) cũng là một vectơ chỉ phương của \(AC\)
Vậy phương trình tham số của \(AC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70 + 0t\\y = 0 + t\\z = 0 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\).
d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\left( {ABC} \right)\) là
\(d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 0.60 + 0.40 - 70} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 70.\)
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như: vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 16 bao gồm một số câu hỏi và bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 16 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 16.1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Suy ra AC ⊥ (SAC). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO. Ta có:
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 60°.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
