Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng A. (6pi ) B. (2pi ) C. (3pi ) D. (4pi )
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng
A. \(6\pi \)
B. \(2\pi \)
C. \(3\pi \)
D. \(4\pi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung (\(x = 0\)), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi \).
Đáp án đúng là D.
Bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài tập 11 yêu cầu các em thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Đồng thời, ta cũng xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Sử dụng các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài tập 11 trang 29 theo các bước đã nêu trên.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x), ta thấy:
Vậy, hàm số có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị
(Đồ thị hàm số sẽ được mô tả bằng lời hoặc hình ảnh minh họa)
Bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
