Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hai mặt phẳng (left( P right):2x - y - z - 3 = 0) và (left( Q right):x - z - 2 = 0). Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. ({30^o}) B. ({45^o}) C. ({60^o}) D. ({90^o})
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - z - 2 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng
A. \({30^o}\)
B. \({45^o}\)
C. \({60^o}\)
D. \({90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt của các mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).0 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {30^o}\).
Vậy đáp án đúng là A.
Bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và nghịch biến (f'(x) < 0).
Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho ta cái nhìn trực quan về tính chất của hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
(Đồ thị hàm số sẽ được mô tả bằng lời hoặc hình ảnh)
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
