Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm (y = frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); –4) và nghịch biến trên (–4; ( + infty )). B. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). C. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). D. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); –4) và (–4; ( + infty )).
Đề bài
Cho hàm \(y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); –4) và nghịch biến trên (–4; \( + \infty \)).
B. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
C. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
D. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); –4) và (–4; \( + \infty \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
Lời giải chi tiết
Chọn C.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)
\(y' = \frac{{ - 11}}{{{{(4 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
Bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm hữu tỉ và hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 4Tương tự như câu a, ta cần xác định dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp. Trong trường hợp hàm số có chứa căn thức, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức.
Đối với các hàm số lượng giác, ta cần nhớ các giới hạn đặc biệt của các hàm sin, cos, tan và cot. Ví dụ:
lim (x->0) sin(x) / x = 1
lim (x->0) (1 - cos(x)) / x = 0
Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến trên toan9.edu.vn để có thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.
Bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm đa thức | Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số |
| Hàm hữu tỉ | Rút gọn phân thức, xét mẫu số khác 0 |
| Hàm lượng giác | Sử dụng các giới hạn đặc biệt |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
