Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2) b) \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
a) Xét \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2)
\(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) = - 22\), \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) = - 2\).
b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\)
\(y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Các bài tập trong chương này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x->0) sin(x) / x = 1
Để xác định tính liên tục của hàm số tại x = 1, ta cần kiểm tra xem giới hạn của hàm số khi x tiến tới 1 có tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại x = 1 hay không.
Ta có:
lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Tuy nhiên, hàm số f(x) không xác định tại x = 1 vì mẫu số bằng 0. Do đó, hàm số không liên tục tại x = 1.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:
Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
