Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, lời giải và phân tích chuyên sâu các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Tìm hệ thức liên hệ giữa các cạnh, từ đó suy ra hàm số của diện tích tam giác vuông. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải chi tiết:
Đặt một cạnh góc vuông là x (x > 0) thì cạnh còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích tam giác vuông là: \(f(x) = \frac{{1}}{2} x\sqrt {25 - {x^2}} \)
Tập xác định: \(D = (0; 5 )\)
\(f'(x) = \frac{{1}}{2}\sqrt {25 - {x^2}} - \frac{{1}}{2}. \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)
Tập xác định mới: \({D_1} = (0; 5 )\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\sqrt {2} }}{2}\\x = - \frac{{5\sqrt {2} }}{2}(loại)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D f(x) = f(\frac{{5\sqrt {2} }}{2}) = \frac{25}{4}\).
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là \(\frac{25}{4}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]
Phương pháp giải:
Tìm đạo hàm g’(x), lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải chi tiết:
Xét \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]
\(g'(x) = 1 - \frac{8}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[1;4]} g(x) = g(2) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{[1;4]} g(x) = g(1) = 5\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số
\(f(x) = \frac{1}{2}{x^2}\); \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;neu\;x \le 2\;\\ - 4x + 10\;\;\;\;neu\;x \ge 2\end{array} \right.\) và \(h(x) = 3 - \frac{1}{2}{x^2}\) trên đoạn [-1;3]
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và chỉ ra điểm cực đại và giá trị lớn nhất của 3 hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(h(x)\)đạt giá trị cực đại tại x = 0 và \(\mathop {\max h(x)}\limits_{[ - 1;3]} = h(0) = 3\)
b) \(\mathop {\max f(x)}\limits_{[ - 1;3]} = f(3) = \frac{9}{2}\) và \(\mathop {\max g(x)}\limits_{[ - 1;3]} = g(2) = 2\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số
\(f(x) = \frac{1}{2}{x^2}\); \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;neu\;x \le 2\;\\ - 4x + 10\;\;\;\;neu\;x \ge 2\end{array} \right.\) và \(h(x) = 3 - \frac{1}{2}{x^2}\) trên đoạn [-1;3]
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và chỉ ra điểm cực đại và giá trị lớn nhất của 3 hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(h(x)\)đạt giá trị cực đại tại x = 0 và \(\mathop {\max h(x)}\limits_{[ - 1;3]} = h(0) = 3\)
b) \(\mathop {\max f(x)}\limits_{[ - 1;3]} = f(3) = \frac{9}{2}\) và \(\mathop {\max g(x)}\limits_{[ - 1;3]} = g(2) = 2\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]
Phương pháp giải:
Tìm đạo hàm g’(x), lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải chi tiết:
Xét \(g(x) = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên đoạn [1;4]
\(g'(x) = 1 - \frac{8}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[1;4]} g(x) = g(2) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{[1;4]} g(x) = g(1) = 5\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Tìm hệ thức liên hệ giữa các cạnh, từ đó suy ra hàm số của diện tích tam giác vuông. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải chi tiết:
Đặt một cạnh góc vuông là x (x > 0) thì cạnh còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Diện tích tam giác vuông là: \(f(x) = \frac{{1}}{2} x\sqrt {25 - {x^2}} \)
Tập xác định: \(D = (0; 5 )\)
\(f'(x) = \frac{{1}}{2}\sqrt {25 - {x^2}} - \frac{{1}}{2}. \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)
Tập xác định mới: \({D_1} = (0; 5 )\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\sqrt {2} }}{2}\\x = - \frac{{5\sqrt {2} }}{2}(loại)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D f(x) = f(\frac{{5\sqrt {2} }}{2}) = \frac{25}{4}\).
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là \(\frac{25}{4}\).
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến giới hạn là vô cùng cần thiết.
Giới hạn của hàm số tại một điểm là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số x tiến tới điểm đó. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta cần phân biệt giữa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn tại một điểm. Công thức tổng quát để xác định giới hạn của hàm số là:
limx→a f(x) = L
Trong đó:
Mục 2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 1: (Trang 16) Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Bài 2: (Trang 17) Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
limx→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Bài 3: (Trang 18) Chứng minh limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = 3
Lời giải:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Để nắm vững kiến thức về giới hạn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của giới hạn trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế cũng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của chủ đề này.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
