Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} ) c) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} ) d) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} \)
c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} \)
d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^1 {\left( {4{x^3} + x} \right)dx} = \left. {\left( {{x^4} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{3}{2} - 0 = \frac{3}{2}\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - 2{x^{ - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\ln \left| x \right| - 2\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{2}{x}} \right)} \right|_1^2 = \left( {\ln 2 + 1} \right) - \left( {\ln 1 + 2} \right) = \ln 2 - 1\)
c) \(\int\limits_0^4 {{2^{2x}}dx} = \int\limits_0^4 {{4^x}dx} = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{{4^4}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^0}}}{{\ln 4}} = \frac{{255}}{{\ln 4}}\)
d) \(\int\limits_1^2 {\left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{e^x}}}{e} + {2^x}.2} \right)dx} = \frac{1}{e}\int\limits_1^2 {{e^x}dx} + 2\int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)
\( = \frac{1}{e}.\left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_1^2 + 2.\left. {\left( {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{e}\left( {{e^2} - {e^1}} \right) + 2.\left( {\frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}}} \right) = e - 1 + 2.\frac{2}{{\ln 2}} = e - 1 + \frac{4}{{\ln 2}}\)
Bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như: vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 16 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 16 trang 29, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
