Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)
d) \(\int {\left( {{3^2}x - 2 + 4\cos x} \right)dx} \)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất nguyên hàm của một tổng (hiệu) để đưa về tính các nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} = 4\int {\left( {9{x^2} - 12x + 4} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)
\( = 4\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \right) - 3\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\sin x + C\)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \right)dx} = \frac{{3{x^4}}}{4} - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2.\left( { - \cot x} \right) - \frac{1}{3}.\tan x + C} \)
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} = \int {\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx} + 4\int {\cos xdx} = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)
\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C = \frac{{{9^{x - 1}}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {\left( {4{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{3}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {4{x^{\frac{4}{5}}}dx} {\rm{\;}} + \int {3{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} {\rm{\;}} = \frac{{4{x^{\frac{9}{5}}}}}{{\frac{9}{5}}} + \frac{{3{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C\)
\( = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} + C = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{\sqrt x }} + C\)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx = \int {\left[ {1 - \sin \left( {2.\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} } \)
\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x - \left( { - \cos x} \right) + C = x + \cos x + C\)
Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài tập 13 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ:
Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1) / (x + 2), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; +∞)
Để xác định các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3) / 3 và đạt cực tiểu tại x = (3 + √3) / 3
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Nó giúp ta:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
