Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong sách giáo khoa.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (Sleft( {I;R} right)) có tâm (Ileft( {a;b;c} right)) và bán kính (R). Xét một điểm (Mleft( {x;y;z} right)) thay đổi. a) Tính khoảng cách (IM) theo (x), (y), (z) và (a), (b), (c). b) Nêu điều kiện cần và đủ của (x), (y), (z) để điểm (Mleft( {x;y;z} right)) nằm trên mặt cầu (Sleft( {I;R} right)).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
a) Có tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\).
b) Có đường kính \(EF\) với \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\).
c) Có tâm \(M\left( { - 2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {2; - 3; - 4} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\) có phương trình là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\).
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\).
Ta có \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\), suy ra \(I\left( {5; - 2;4} \right)\).
Ta có \(EF = \sqrt {{{\left( {3 - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {8 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {21} \), suy ra \(R = \frac{{EF}}{2} = \sqrt {21} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 21\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).
Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 9\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi có toạ độ luôn thoả mãn phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). (*)
i) Biến đổi (*) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
ii) Chứng tỏ \(M\left( {x;y;z} \right)\) luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\)
b) Bằng cách biến đổi phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\) (**) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\), hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa phương trình (*) về dạng như đề bài yêu cầu, từ đó suy ra điểm \(M\) luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức để đưa phương trình (**) về dạng như đề bài yêu cầu, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\end{array}.\)
ii) Do điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) có toạ độ thoả mãn phương trình (*), suy ra điểm \(M\) thoả mãn phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\end{array}.\)
Do \( - 1 < 0\), nên phương trình trên không là phương trình mặt cầu. Suy ra (**) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
a) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\), ta có \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = - 2\) và \(d = - 32\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 32 = 36 > 0\).
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
b) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\), ta có \(a = - 1\), \(b = - 1\), \(c = 1\) và \(d = 4\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 4 = - 1 < 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục toạ độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải:
Từ phương trình mặt cầu, chỉ ra tâm và bán kính của quả bóng thám không. Sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất.
Lời giải chi tiết:
Phương trình bề mặt của quả bóng thám không là \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\), suy ra quả bóng có tâm \(I\left( {300;400;2000} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
\(d = \frac{{\left| {0.300 + 0.400 + 1.2000 + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2000\) (mét).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Xét một điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi.
a) Tính khoảng cách \(IM\) theo \(x\), \(y\), \(z\) và \(a\), \(b\), \(c\).
b) Nêu điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính khoảng cách \(IM\).
b) Để điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) thì \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(I\left( {a;b;c} \right)\) và \(M\left( {x;y;z} \right)\). Suy ra \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) là \(IM = R\), điều này tương đương với
\(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\). Xét một điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi.
a) Tính khoảng cách \(IM\) theo \(x\), \(y\), \(z\) và \(a\), \(b\), \(c\).
b) Nêu điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian để tính khoảng cách \(IM\).
b) Để điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) thì \(IM = R\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(I\left( {a;b;c} \right)\) và \(M\left( {x;y;z} \right)\). Suy ra \(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} \).
b) Điều kiện cần và đủ của \(x\), \(y\), \(z\) để điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nằm trên mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) là \(IM = R\), điều này tương đương với
\(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} + {{\left( {z - c} \right)}^2}} = R \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
a) Có tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\).
b) Có đường kính \(EF\) với \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\).
c) Có tâm \(M\left( { - 2;1;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {2; - 3; - 4} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {3; - 2; - 4} \right)\), bán kính \(R = 10\) có phương trình là
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 100\).
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(EF\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(EF\) và bán kính bằng \(\frac{{EF}}{2}\).
Ta có \(E\left( {3; - 1;8} \right)\) và \(F\left( {7; - 3;0} \right)\), suy ra \(I\left( {5; - 2;4} \right)\).
Ta có \(EF = \sqrt {{{\left( {3 - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {8 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {21} \), suy ra \(R = \frac{{EF}}{2} = \sqrt {21} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 21\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).
Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 9\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục toạ độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\). Tìm toạ độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải:
Từ phương trình mặt cầu, chỉ ra tâm và bán kính của quả bóng thám không. Sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất.
Lời giải chi tiết:
Phương trình bề mặt của quả bóng thám không là \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 400} \right)^2} + {\left( {z - 2000} \right)^2} = 1\), suy ra quả bóng có tâm \(I\left( {300;400;2000} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
\(d = \frac{{\left| {0.300 + 0.400 + 1.2000 + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2000\) (mét).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thay đổi có toạ độ luôn thoả mãn phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). (*)
i) Biến đổi (*) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
ii) Chứng tỏ \(M\left( {x;y;z} \right)\) luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\)
b) Bằng cách biến đổi phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\) (**) về dạng \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\), hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa phương trình (*) về dạng như đề bài yêu cầu, từ đó suy ra điểm \(M\) luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
b) Sử dụng hằng đẳng thức để đưa phương trình (**) về dạng như đề bài yêu cầu, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
a)
i) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\end{array}.\)
ii) Do điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) có toạ độ thoả mãn phương trình (*), suy ra điểm \(M\) thoả mãn phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = - 1\end{array}.\)
Do \( - 1 < 0\), nên phương trình trên không là phương trình mặt cầu. Suy ra (**) không là phương trình mặt cầu.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 63 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\)
Phương pháp giải:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
a) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\), ta có \(a = 0\), \(b = 0\), \(c = - 2\) và \(d = - 32\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 32 = 36 > 0\).
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4z - 32 = 0\) là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {0;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
b) Với phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\), ta có \(a = - 1\), \(b = - 1\), \(c = 1\) và \(d = 4\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 4 = - 1 < 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\) không là phương trình mặt cầu.
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các phần tiếp theo. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong trang 61, 62, và 63, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu.
Ở trang 61, các bài tập thường liên quan đến việc ôn tập kiến thức cơ bản và áp dụng các công thức đã học. Ví dụ, bài tập 1 có thể yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, bài tập 2 có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng về lý do tại sao lại sử dụng phương pháp đó.
Trang 62 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Ví dụ, bài tập 4 có thể yêu cầu học sinh giải một bài toán tối ưu hóa, bài tập 5 có thể yêu cầu học sinh chứng minh một bất đẳng thức. Lời giải sẽ tập trung vào việc phân tích bài toán, tìm ra hướng giải quyết và trình bày một cách logic.
Trang 63 thường là phần tổng hợp, bao gồm các bài tập kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ, bài tập 7 có thể yêu cầu học sinh giải một bài toán ứng dụng thực tế, bài tập 8 có thể yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của một hàm số. Lời giải sẽ tập trung vào việc kết hợp các kiến thức đã học và áp dụng chúng vào một tình huống cụ thể.
Để giải các bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của bài viết này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
| Bài tập | Trang | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | 61 | Dễ |
| Bài tập 4 | 62 | Trung bình |
| Bài tập 7 | 63 | Khó |
| Nguồn: SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo | ||
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
