Giải Bài Tập 4 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiẻm đại dương có dạng hình cầu trong không gian (Oxyz). Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là (Ileft( {360;200;400} right)) và bán kính (r = 2{rm{ m}}). Viết phương trình mặt cầu.

Đề bài

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiẻm đại dương có dạng hình cầu trong không gian \(Oxyz\). Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là \(I\left( {360;200;400} \right)\) và bán kính \(r = 2{\rm{ m}}\). Viết phương trình mặt cầu.

Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {360;200;400} \right)\), bán kính \(R = 2\) là

\({\left( {x - 360} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 400} \right)^2} = 4\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4

Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình giải bài toán. Cụ thể:

Ý a: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Ý b: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Ý c: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Ý d: Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4

Để giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp), đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Kiến thức về cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Kiến thức về khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số (xác định tập xác định, tìm đạo hàm, tìm cực trị, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

Lời giải chi tiết bài tập 4

a) Tính đạo hàm của hàm số:

Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x).

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

c) Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta sử dụng các thông tin đã thu thập được từ các bước trên (tập xác định, cực trị, bảng biến thiên). Ta vẽ các điểm cực trị, các điểm đặc biệt (giao điểm với các trục tọa độ) và nối chúng lại để được đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm: Ta thấy f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, và f'(x) < 0 khi 0 < x < 2.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm, ta lập bảng biến thiên và xác định hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên, ta vẽ đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải bài toán một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.