Giải Bài Tập 2 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)

Đề bài

Tìm

a) \(\int {{x^5}dx} \)

b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)

c) \(\int {{7^x}dx} \)

d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).

b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).

c) \(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).

d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, cũng như ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

Nội dung bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5
g(x) = 2x^4 + x^2 - 7
h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)
k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Phương pháp giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
Đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + 2(x)' - (5)'

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: g(x) = 2x^4 + x^2 - 7

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

g'(x) = 2(x^4)' + (x^2)' - (7)'

g'(x) = 8x^3 + 2x

Câu c: h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:

h'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'

h'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)

h'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1

h'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Câu d: k(x) = (x + 3) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:

k'(x) = [(x + 3)'(x - 1) - (x + 3)(x - 1)'] / (x - 1)^2

k'(x) = [1(x - 1) - (x + 3)(1)] / (x - 1)^2

k'(x) = (x - 1 - x - 3) / (x - 1)^2

k'(x) = -4 / (x - 1)^2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!