Giải Bài Tập 18 Trang 29 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).

Đề bài

Một vật chuyển động với tốc độ \(v\left( t \right) = 3t + 4{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), với thời gian \(t\) tính theo giây, \(t \in \left[ {0;5} \right]\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\) là \(s = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \)

Lời giải chi tiết

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\) là

\(s = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 4} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + 4t} \right)} \right|_0^5 = \frac{{115}}{2}\) (m)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài tập 18

Bài tập 18 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng.
Viết phương trình mặt phẳng.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay mặt phẳng hay không.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập 18 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng công thức tính vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Nắm vững các công thức tính vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết hai điểm trên đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết các điểm trên mặt phẳng.
Vận dụng phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Sử dụng các phương trình đường thẳng và mặt phẳng để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định góc cần tìm.
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để xác định khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết bài tập 18

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của bài tập 18:

Câu a: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)

Câu b: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)

Câu c: ...

(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và ví dụ minh họa)

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Tìm góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

sin(φ) = |a.n| / (||a||.||n||)

Thay số vào, ta được:

sin(φ) = |(1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1)| / (√(1² + (-1)² + 2²).√(2² + (-1)² + 1²)) = 5 / (√6.√6) = 5/6

Vậy, φ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.