Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2 trong chương trình Toán 12 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có tồn tại trên toàn bộ tập số thực hay không.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm cực trị có thể.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó, xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên: Tính f(x) tại các điểm tới hạn và các điểm biên của tập xác định.
6. So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất trong các giá trị đã tính là giá trị lớn nhất của hàm số, và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Tập xác định: [-1; 3]
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-1	0	2	3
   f'(x)	+	-	+	+
   f(x)	0	2	-2	8

5. Giá trị hàm số: f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 8
6. Kết luận: Max f(x) = 8 tại x = 3, Min f(x) = -2 tại x = 2

Ví dụ 2: (Tương tự, giải một ví dụ khác để minh họa thêm)

III. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3].
• Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ - 2x² + 3.
• Bài 3: (Bài tập nâng cao)

IV. Lưu ý khi sử dụng máy tính cầm tay

Khi sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, các em cần lưu ý:

• Chọn chế độ phù hợp (DEG, RAD, GRAD).
• Nhập đúng biểu thức hàm số.
• Sử dụng các phím chức năng để tìm đạo hàm, giải phương trình và lập bảng biến thiên.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay. Chúc các em học tập tốt!