Giải Bài Tập 4 Trang 51 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng (2overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(overrightarrow {SI} + overrightarrow {SJ} ))

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc 3 điểm.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Xét S.ABC: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {SI} + \overrightarrow {IC} = 3\overrightarrow {SI} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} )\)

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SI} \)

Xét S.ACD: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JA} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {SJ} + \overrightarrow {JD} = 3\overrightarrow {SJ} + (\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} )\)

Vì J là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \), suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SJ} \)

Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3\overrightarrow {SI} + 3\overrightarrow {SJ} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 3(\overrightarrow {SI} + \overrightarrow {SJ} )\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 4: Giải phương trình, bất phương trình (nếu có): Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài tập 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.