Giải Bài Tập 4 Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C) D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng?A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C} \)C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\)D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {{x^2}dx} - 2\int {dx} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)

Vậy đáp án đúng là A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một phép tính đạo hàm cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Phương pháp giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2:

Ý a:

Hàm số: y = x³ - 2x² + 5x - 1

Đạo hàm: y' = 3x² - 4x + 5

Ý b:

Hàm số: y = sin(2x) + cos(x)

Đạo hàm: y' = 2cos(2x) - sin(x)

Ý c:

Hàm số: y = e^x + ln(x)

Đạo hàm: y' = e^x + 1/x

Ý d:

Hàm số: y = (x² + 1) / (x - 1)

Đạo hàm: y' = (2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x² * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = 2x * sin(x) + x² * cos(x)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 3x² + 2
Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(3x) - sin(2x)
Tìm đạo hàm của hàm số y = e^2x + ln(x²)

Kết luận

Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!