Giải Bài Tập 3 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Đề bài

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C} \) để tìm \(F\left( x \right)\), sau đó dùng điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) để xác định hằng số \(C\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\),

Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) nên \( - \cot \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1 \Rightarrow 0 + C = 1 \Rightarrow C = 1\).

Vậy \(F\left( x \right) = - \cot x + 1\) là hàm số cần tìm.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giải tích. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn, đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc tìm đạo hàm của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Yêu cầu tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài toán thực tế: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế như tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn: Hiểu rõ các quy tắc tính giới hạn, giới hạn của các hàm số cơ bản.
Nắm vững các công thức tính đạo hàm: Biết cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.
Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính giới hạn hoặc đạo hàm.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Khi khảo sát hàm số, cần xét dấu đạo hàm trên từng khoảng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Đối với các bài toán thực tế, cần hiểu rõ ý nghĩa của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!