Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 26, 27, 28 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, lời giải và phân tích chuyên sâu các bài tập trong mục này.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và đầy đủ nhất.
Khảo sát hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a ne 0))
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 1\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\(\frac{1}{2}\); 0)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số không có cực trị
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) \(y = - 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = - 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); -1), (0; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (-1; 0) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 1\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - 2{x^3} - 3{x^2} + 1) = - \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-1; 0) và (\(\frac{1}{2}\); 0)
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y' \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số không có cực trị
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến giới hạn là vô cùng cần thiết.
Để hiểu rõ về giới hạn hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Có một số định lý quan trọng về giới hạn hàm số mà các em cần ghi nhớ:
Để giải các bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4.
Bài 2: Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải: Chia cả tử số và mẫu số cho x, ta được: limx→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2.
Bài 3: ... (Tiếp tục giải chi tiết các bài tập còn lại trong mục 2)
Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và thầy cô.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập hữu ích về giới hạn hàm số. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
