Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 12 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). a) Chứng minh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là bốn đỉnh của một hình chóp. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). c) Tính độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\).
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
a) Chứng minh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để chứng minh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là bốn đỉnh của một hình chóp, viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), rồi chỉ ra điểm \(A\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
b) Xác định toạ độ của các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) , \(\overrightarrow {CD} \) lần lượt của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {AB,CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)} \right|\).
c) Độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\) nên nó có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 2;0; - 1} \right)\). Vậy một vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0\), hay \(x - 2y - 2z + 2 = 0\).
Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), ta thấy không thoả mãn, do \(1 - 2.0 - 2.0 + 2 = 3 \ne 0\).
Vậy \(A\) không thuộc \(\left( {BCD} \right)\), suy ra \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) không đồng phẳng. Điều này cũng có nghĩa 4 điểm trên là 4 đỉnh của một hình chóp.
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\) lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
Ta có \(\cos \left( {AB,CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 1.1 + 0.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra \(\left( {AB,CD} \right) = {45^o}\).
c) Ta có độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Khoảng cách đó bằng:
\(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.0 - 2.0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1\)
Bài tập 12 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, các hàm hợp, và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao ở bậc đại học.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 12 trang 67, các em cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 12 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
