Giải Bài Tập 2 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (b) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (b) đi qua điểm (Mleft( {1; - 2; - 3} right)) và có vectơ chỉ phương (vec a = left( {5; - 3;2} right)). b) Đường thẳng (b) đi qua hai điểm (Aleft( {4;7;1} right)) và (Bleft( {6;1;5} right)).

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ 2}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường có dạng như sau:

Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x).
Cho hàm số f(x). Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = a.
Cho hàm số f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số f(x). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Sử dụng đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Vận dụng các ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Tính giá trị cực đại, cực tiểu:

f(0) = 2

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 1, 2, 3 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.