Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\). c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\).
c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua ba điểm \(B\), \(C\), \(D\) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Để chứng minh \(ABCD\) là một tứ diện, cần chỉ ra điểm \(A\) không nằm trên \(\left( {BCD} \right)\).
b) Chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách đó.
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\) nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua ba điểm \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\) nên sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2; - 7} \right)\) và \(\overrightarrow {BD} = \left( {0;4; - 6} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {16; - 6; - 4} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(16\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 2} \right) - 4\left( {z + 1} \right) = 0\), hay \(8x - 3y - 2z + 4 = 0\).
Thay toạ độ điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), ta thấy không thoả mãn, do \(8.\left( { - 2} \right) - 3.6 - 2.3 + 4 = - 36 \ne 0\). Vậy điểm \(A\) không nằm trên \(\left( {BCD} \right)\), điều đó đồng nghĩa \(ABCD\) là một tứ diện.
b) Chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), khoảng cách đó bằng \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {8.\left( { - 2} \right) - 3.6 - 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\) nên nó sẽ có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6;3} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( {1;2;1} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 12;0;12} \right)\). Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \( - 12\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 12\left( {z - 6} \right) = 0\), hay \( - x + z - 5 = 0\).
Bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bài tập 13 bao gồm một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = f(x). Ta tính đạo hàm cấp nhất f'(x) bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng), ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x), ta thấy:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2).
Bước 3: Khoảng đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞). Khoảng nghịch biến: (0, 2).
Bước 4: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
