Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3 trong chương 1 của sách Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và xác định các loại đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.

1. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến tới vô cùng.

• Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞.
• Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b.
• Đường tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.

2. Phương pháp tìm đường tiệm cận

Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đường tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0.
2. Tìm đường tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
3. Tìm đường tiệm cận xiên: Tính a = lim_x→∞ f(x) / x và b = lim_x→∞ [f(x) - ax].

3. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Đường tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1).
• Đường tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).
• Đường tiệm cận xiên: Không có (vì không tồn tại giới hạn a và b).

4. Bài tập áp dụng

Hãy tìm đường tiệm cận của các hàm số sau:

• y = (x + 2) / (x - 3)
• y = (3x² + 1) / (x² - 4)
• y = (x³ + 2x) / (x² + 1)

5. Lưu ý quan trọng

Khi tìm đường tiệm cận, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra các giới hạn một cách cẩn thận. Việc hiểu rõ khái niệm và phương pháp tìm đường tiệm cận sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!