Giải Bài Tập 4 Trang 24 Sgk Toán 12 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 4 trang 24 nhé!

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?

Đề bài

(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)

Lời giải chi tiết

Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)

Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 4 trang 24

Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đó hay không, và nếu có thì giá trị của giới hạn là bao nhiêu.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Học sinh cần phân tích hành vi của hàm số khi x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Học sinh cần áp dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 24

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Lời giải:

Ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
Khi x \neq 2, ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2
Vậy: \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính giới hạn \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 3}

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho x: \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}
Khi x \to \infty, \frac{1}{x} và \frac{3}{x} tiến tới 0.
Vậy: \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 3} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số, các điểm gián đoạn và các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn.
Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức bằng cách phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số hoặc sử dụng các công thức lượng giác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với dạng của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính giới hạn \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}
Tính giới hạn \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
Tính giới hạn \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x^2 + 1}

Kết luận

Bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!